Question

Решите плиз y^3-8y=8

Answer 1

Y^3-8y=8
1)8y-3y=5yy
2)5yy•¹y=8

Answer 2

Для решения уравнения $y^3 - 8y = 8$, мы должны найти все значения $y$, которые удовлетворяют уравнению. Одним из способов решения данного кубического уравнения является применение метода подбора корней.

1. Попробуем найти одно из корней: Если $y = 2$, то $y^3 - 8y = 2^3 - 8 \cdot 2 = 8 - 16 = -8 \neq 8$. Если $y = -2$, то $y^3 - 8y = (-2)^3 - 8 \cdot (-2) = -8 + 16 = 8$. Таким образом, $y = -2$ - один из корней уравнения.

2. Теперь поделим исходное уравнение на $(y + 2)$, чтобы найти оставшиеся корни: $\dfrac{y^3 - 8y}{y + 2} = \dfrac{8}{y + 2}$.

   Получили линейное уравнение $\dfrac{8}{y + 2} = 8$.

   Умножим обе стороны на $y + 2$: $8 = 8(y + 2)$.

   Раскроем скобку: $8 = 8y + 16$.

   Перенесем $8y$ влево: $8y = 8 - 16$.

   $8y = -8$.

   Разделим на 8: $y = -1$.

   Таким образом, $y = -1$ - второй корень уравнения.

3. Найдем третий корень, применяя алгоритм деления многочлена на $y + 2$: $y^3 - 8y = 8$.

   Первый корень был найден ранее $y = -2$.

   Делим $y^3 - 8y$ на $y + 2$:

   markdownCopy code
     -2| y^3 + 0y^2 - 8y + 8 
    ______________________________________
       y^3 + 2y^2 
    - (y^3 + 2y^2) 
    ________________
                 0y^2 - 8y 
               - (0y^2 + 0y) 
               ______________
                             8y + 8 
                           - (8y + 16) 
                          ______________
                                         -8 
   

   Получили остаток -8, который не равен нулю, поэтому $y = -2$ не является корнем.

Таким образом, уравнение $y^3 - 8y = 8$ имеет два корня: $y = -2$ и $y = -1$.