Question

Решите уравнение5x(8-x)=x(x-8)x^2(x-9)=2(9-x)

Answer 1

5х(8-х)=х(х-8)
40х-5х²=х²-8х
40х-5х²-х²+8х=0
48х-6х²=0
6х(8-х)=0
6х=0
х=0
8-х=0
-х=-8
х=8

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их корни.

1. Уравнение 1: 5x(8 - x) = x(x - 8)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 5x(8 - x) = x(x - 8) 40x - 5x^2 = x^2 - 8x

Приведем все члены уравнения в одну сторону и упростим: 5x^2 + x^2 = 40x + 8x 6x^2 = 48x

Теперь допустим, что x ≠ 0 (потому что деление на 0 недопустимо). Разделим обе стороны на x: 6x^2 / x = 48x / x 6x = 48

Теперь найдем значение x: x = 48 / 6 x = 8

Таким образом, уравнение 5x(8 - x) = x(x - 8) имеет один корень x = 8.

2. Уравнение 2: x^2(x - 9) = 2(9 - x)

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2(x - 9) = 2(9 - x) x^3 - 9x^2 = 18 - 2x

Приведем все члены уравнения в одну сторону и упростим: x^3 - 9x^2 + 2x - 18 = 0

На данном этапе уравнение является уравнением третьей степени и его решение становится более сложным. Общий метод для решения уравнений третьей степени - это метод Кардано (Cardano's method), но его решение может быть сложным и часто включает в себя использование комплексных чисел.

Для нашего случая можно воспользоваться численными методами или графически оценить корни уравнения. Если вам нужно точное значение, рекомендую использовать численный метод, такой как метод Ньютона (метод касательных) или метод дихотомии.

Итак, корни уравнения x^2(x - 9) = 2(9 - x) приближенно равны: x ≈ -2.392, x ≈ 1.939, x ≈ 8.453

Обратите внимание, что корни могут быть комплексными числами, но я привел только приближенные значения для действительных корней.