Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол А=50 градусов, угол С=80 градусов,СМ-медиана.Найдите углы треугольника АСМ.

Answer 1

угол С в треугольнике АСМ = 80:2=40° (медиана в равнобедрен. Треугольнике - высота и бисектрисса, а значит угол М =90°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана будет высотой и биссектрисой.

В треугольнике АСМ угол М=90 град. Угол С/2=80/2=40 град.

Answer 3

Чтобы найти углы треугольника АСМ, нужно рассмотреть его свойства и использовать известные данные.

Уравнение медианы в равнобедренном треугольнике гласит: длина медианы равна половине длины основания. Таким образом, длина СМ равна длине СВ (если М - середина ВС). В равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные из вершины, совпадают.

Далее, так как треугольник АВС равнобедренный, его углы А и В равны между собой (по 50 градусов), а угол С равен 80 градусам.

Таким образом, угол АСМ равен углу ВСМ (так как АСМ и ВСМ - это треугольники совмещенных сторон).

Поскольку медиана разделяет сторону на две равные части, угол ВСМ будет половиной угла ВСА (так как АВ - это основание треугольника, и медиана разбивает его пополам).

Угол ВСА равен сумме углов В и С (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), то есть: 50° + 80° = 130°.

Таким образом, угол ВСМ = 130° / 2 = 65°.

Итак, углы треугольника АСМ: угол АСМ = 65° и угол САМ = 65° (так как они равны углам ВСМ и ВСА, соответственно). Угол МАС = 180° - 65° - 65° = 50° (сумма углов треугольника равна 180°).