Question

Cos5x-cos3x=sinx ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

cos5x-cos3x=sinx

-2sin4x*sinx-sinx=0

-sinx(2sin4x+1)=0

-sinx=0

2sin4x+1=0

x=pik,k принадлежит z

x=11pi/24+pik/2,kпринадлежит z

x=7pi/24+pik/2,k принадлежит z

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

Уравнение: cos(5x) - cos(3x) = sin(x)

Для решения этого уравнения используем тригонометрические тождества. В частности, воспользуемся формулой для разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

С учетом этого тождества уравнение примет вид:

-2 * sin((5x + 3x)/2) * sin((5x - 3x)/2) = sin(x)

Упростим выражение:

-2 * sin(4x/2) * sin(2x/2) = sin(x)

sin(2x) * sin(2x) = sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

2 * sin(x) * cos(x) * 2 * sin(x) * cos(x) = sin(x)

У нас есть два случая:

1. sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то уравнение превращается в тождество и выполняется для всех значений x.

2. sin(x) ≠ 0

Теперь разделим обе стороны уравнения на sin(x) (учитывая, что sin(x) ≠ 0):

4 * cos(x) * cos(x) = 1

cos(x) * cos(x) = 1/4

cos^2(x) = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(x) = ±sqrt(1/4)

cos(x) = ±1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этим двум уравнениям.

1. cos(x) = 1/2:

Находим все углы в интервале [0, 2π], у которых cos(x) равен 1/2:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. cos(x) = -1/2:

Находим все углы в интервале [0, 2π], у которых cos(x) равен -1/2:

x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.