Question

Решите уравнение: x^3-12=0; 5y^4+9y^2-2=0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение x^3 - 12 = 0:

Для решения этого уравнения найдем корень x. Для этого преобразуем уравнение:

x^3 - 12 = 0

Добавим 12 к обеим сторонам:

x^3 = 12

Затем возьмем кубический корень от обеих сторон:

x = ^(3)√12

x ≈ 2.289

Таким образом, корень уравнения x^3 - 12 = 0 равен примерно 2.289.

2. Уравнение 5y^4 + 9y^2 - 2 = 0:

Для решения этого уравнения можно использовать замену, чтобы преобразовать его квадратное уравнение в переменной y^2:

Пусть z = y^2

Тогда уравнение примет вид:

5z^2 + 9z - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение общего вида: az^2 + bz + c = 0.

где a = 5, b = 9 и c = -2.

Применяя квадратную формулу, получим:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

z = (-(9) ± √(9^2 - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5)

z = (-9 ± √(81 + 40)) / 10

z = (-9 ± √121) / 10

z = (-9 ± 11) / 10

Таким образом, получаем два значения z:

z₁ = (2) / 10 = 0.2

z₂ = (-20) / 10 = -2

Теперь вернемся к замене:

z = y^2

Для каждого значения z, найдем соответствующее значение y:

1. y^2 = 0.2 y = ± √0.2 y ≈ ±0.447

2. y^2 = -2 Так как у нас уравнение для реальных чисел, отрицательного значения у не может быть.

Таким образом, корни уравнения 5y^4 + 9y^2 - 2 = 0 равны примерно y ≈ ±0.447.

Итак, решения уравнений:

x ≈ 2.289

y ≈ ±0.447