Question

Найдите подбором корни уравнения: а) х^2-9х+14=0 б)х^2-4х+3=0 Помогите пожалуйста! напишите по подробней! Заранее спасибо.

Answer 1

1) x² - 9x + 14 = 0

x₁ * x₂ = 14

x₁ + x₂ = 9

Значит :  x₁ = 7 ; x₂ = 2

2) x² - 4x + 3 = 0

x₁ * x₂ = 3

x₁ + x₂ = 4

Значит :  x₁ = 3 ; x₂ = 1

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать метод подбора. Для этого следует попробовать различные значения x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

а) Уравнение: х^2 - 9х + 14 = 0

1. Попробуем подставить x = 1: 1^2 - 9*1 + 14 = 1 - 9 + 14 = 6 Значение не равно 0.

2. Теперь подставим x = 2: 2^2 - 9*2 + 14 = 4 - 18 + 14 = 0 Значение равно 0!

Мы нашли один из корней уравнения - x = 2. Теперь нам нужно найти второй корень. Для этого можем использовать метод деления многочлена на x - 2, чтобы получить линейный многочлен, который можно легко решить:

(х^2 - 9х + 14) / (х - 2) = (х - 2)(х - 7) / (х - 2) = х - 7

Теперь приравняем полученный линейный многочлен к нулю и найдем второй корень:

х - 7 = 0 х = 7

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 2 и х = 7.

б) Уравнение: х^2 - 4х + 3 = 0

1. Попробуем подставить x = 1: 1^2 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 Значение равно 0!

Мы нашли один из корней уравнения - x = 1. Теперь нам нужно найти второй корень. Для этого, также как в предыдущем примере, можно использовать метод деления многочлена на x - 1:

(х^2 - 4х + 3) / (х - 1) = (х - 1)(х - 3) / (х - 1) = х - 3

Теперь приравняем полученный линейный многочлен к нулю и найдем второй корень:

х - 3 = 0 х = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 1 и х = 3.

Итак, решением уравнения а) являются x = 2 и x = 7, а уравнения б) - x = 1 и x = 3.