Question

Напишите подробно решение sin2x+2cosx=0

Answer 1

2sinxcosx+2cosx=0

2cosx(sinx+1)=0

cosx=0              

x=π/2+πn, n принадлежит Z

sinx+1=0

sinx=-1

x=3π/2+2πk, k принадлежит Z

вторая серия корней включается в первую серию корней, поэтому ответ

x=π/2+πn, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + 2cos(x) = 0, мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к одной тригонометрической функции. Затем решим полученное уравнение для неизвестной переменной x.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества Начнем с тригонометрических тождеств:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Шаг 2: Подставим тождества в исходное уравнение

sin(2x) + 2cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2cos(x) = 0

Шаг 3: Факторизация Теперь вынесем общий множитель, который в данном случае является 2cos(x):

2cos(x)(sin(x) + 1) = 0

Шаг 4: Найдем значения x Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. По свойству произведения чисел, равных нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. 2cos(x) = 0
2. sin(x) + 1 = 0

Для первого уравнения (2cos(x) = 0):

cos(x) = 0

Чтобы найти значения x, при которых cos(x) = 0, нужно вспомнить значения cos(x) на интервале [0, 2π]. Так как cos(x) = 0 на точках, где x = π/2 и x = 3π/2.

Теперь рассмотрим второе уравнение (sin(x) + 1 = 0):

sin(x) = -1

Опять же, посмотрим на значения sin(x) на интервале [0, 2π]. Sin(x) = -1 на точке x = 3π/2.

Шаг 5: Найденные значения x Таким образом, получили два значения x, на которых исходное уравнение выполняется:

1. x = π/2
2. x = 3π/2

Это решение уравнения sin(2x) + 2cos(x) = 0.