Question

Найдите область определения функции "корень из (-x^2+2|x|+3) и укажите сумму целых решений.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо определить, при каких значениях аргумента подкоренное выражение неотрицательно, чтобы корень был определён. Вспомним, что корень из неотрицательного числа существует, а из отрицательного числа - нет.

Подкоренное выражение: (-x^2 + 2|x| + 3)

1. Рассмотрим выражение (-x^2). Для любых действительных значений x, -x^2 всегда неотрицательно или равно нулю.

2. Рассмотрим выражение 2|x|. Выражение 2|x| всегда неотрицательно или равно нулю, так как модуль любого числа также неотрицателен или равен нулю.

3. Теперь рассмотрим выражение 3. Это константа и всегда неотрицательна.

Таким образом, чтобы всё подкоренное выражение было неотрицательным (и, следовательно, корень был определен), необходимо, чтобы оба слагаемых (-x^2 и 2|x|) были неотрицательными. Исключим случай равенства нулю, так как корень из нуля определен.

1. -x^2 >= 0 => x^2 <= 0 => x = 0

2. 2|x| >= 0 => |x| >= 0

Объединяя оба условия, получаем, что x = 0.

Таким образом, область определения функции равна {0}.

Теперь найдем сумму целых решений. Поскольку у нас только одно целое решение, а именно x = 0, сумма целых решений равна 0.