Question

Помогите! Нужно найти область определение функции. у= корень (1/3) в степени х+2 - 1/27

Answer 1

(подкоренное не должно быть отрицательным)

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть два основных ограничения:

1. Значение подкоренного выражения (аргумент корня) не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений.
2. Знаменатель не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Давайте рассмотрим каждое ограничение по отдельности:

1. Значение подкоренного выражения не может быть отрицательным: Выражение внутри корня (1/3)^x + 2 не может быть меньше нуля: (1/3)^x + 2 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, нужно исследовать два случая:

a) (1/3)^x > 0 (так как основание корня положительное), тогда: 2 > 0 Это всегда верно, так как любое положительное число больше нуля.

b) (1/3)^x = 0 (это невозможно, так как (1/3)^x никогда не станет равным нулю, даже при x → ∞).

Таким образом, подкоренное выражение всегда положительно, и данное ограничение не накладывает дополнительных ограничений на область определения.

2. Знаменатель не может быть равен нулю: Знаменатель равен 27 - 1, и чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля: 27 - 1 ≠ 0 26 ≠ 0

Таким образом, область определения функции y = √((1/3)^x + 2) - 1/27 - это множество всех действительных чисел x, таких что (1/3)^x + 2 ≥ 0 и x ≠ ∞.