Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО АЛГЕБРА 10 КЛАСС Найти наименьший положительный период функции y=6sin2x*cos2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции, нужно найти наименьшее положительное число $P$, для которого выполняется следующее условие:

$f(x + P) = f(x)$

В данном случае, $f(x) = 6\sin^2(2x)\cos^2(2x)$. Давайте разберемся с этим:

$$\begin{align*} f(x + P) &= 6\sin^2(2(x + P))\cos^2(2(x + P)) \\ &= 6\sin^2(2x + 2P)\cos^2(2x + 2P) \end{align*}$$

Теперь используем тригонометрические тождества:

$$\begin{align*} \sin^2(a+b) &= \sin^2(a)\cos^2(b) + \cos^2(a)\sin^2(b) \\ \cos^2(a+b) &= \cos^2(a)\cos^2(b) - \sin^2(a)\sin^2(b) \end{align*}$$

Применим их к нашему выражению:

$$\begin{align*} f(x + P) &= 6\left(\sin^2(2x)\cos^2(2P) + \cos^2(2x)\sin^2(2P)\right)\left(\cos^2(2x)\cos^2(2P) - \sin^2(2x)\sin^2(2P)\right) \end{align*}$$

Теперь мы можем заметить, что слагаемые синусов и косинусов взаимно уничтожаются, так как у нас есть $\sin^2$ и $\cos^2$ каждый раз. После упрощения получим:

$$f(x + P) = 6\sin^2(2x)\cos^2(2x) = f(x)$$

Таким образом, мы видим, что функция $f(x)$ имеет период $P$, равный половине периода функции $\sin(2x)$. Период синуса $\sin(2x)$ равен $\frac{2\pi}{2} = \pi$. Следовательно, наименьший положительный период функции $f(x)$ равен $\frac{\pi}{2}$.

Итак, наименьший положительный период функции $y = 6\sin^2(2x)\cos^2(2x)$ равен $\frac{\pi}{2}$.