Question

Помогите пожалуйста!! )найти все решения уравнения sin x/2=-√2/2 на отрезке [-2п; 2п]

Answer 1

sin x/2=-√2/2

x/2=(-1)^k+1*pi/4+pi*k, kЭz

x= (-1)^k+1*pi/2+2pi*k, kЭz

k=-1 x=(-1)^0*pi/2-2pi=-1.5pi пренадлежит

k=1 x=(-1)^2*pi/2+2pi=2.5pi не принадежит

k=0 x=(-1)^1*pi/2=-pi/2 принадлежит

Ответ:  x= (-1)^k+1*pi/2+2pi*k, kЭz

( -1.5pi;  -pi/2) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Уравнение sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π]

Для решения данного уравнения sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π], мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии.

Решение:

1. Найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x/2) = -√2/2. 2. Воспользуемся тригонометрическими свойствами и формулами для нахождения решений.

Известно, что sin(x/2) = -√2/2 имеет решения в интервале [-2π; 2π]. Для нахождения этих решений, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем все значения x/2, удовлетворяющие уравнению sin(x/2) = -√2/2. - Из поисковых результатов, мы не нашли конкретного значения для этого уравнения. Однако, мы можем использовать тригонометрические свойства, чтобы найти значения x/2, удовлетворяющие данному уравнению.

2. Используя тригонометрические свойства, мы знаем, что sin(x/2) = -√2/2 имеет решения, когда x/2 равно одному из следующих значений: - x/2 = -π/4 + 2πk, где k - целое число. - x/2 = -3π/4 + 2πk, где k - целое число.

3. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π]. - Подставим значения x/2 из предыдущего шага в уравнение sin(x/2) = -√2/2 и решим его для x.

- Подставим x/2 = -π/4 + 2πk в уравнение sin(x/2) = -√2/2: sin((-π/4) + 2πk) = -√2/2 sin(-π/4)cos(2πk) + cos(-π/4)sin(2πk) = -√2/2 (-√2/2)cos(2πk) + (√2/2)sin(2πk) = -√2/2

Так как cos(2πk) = 1 и sin(2πk) = 0 для любого целого числа k, получаем: -√2/2 + 0 = -√2/2 -√2/2 = -√2/2

Таким образом, x/2 = -π/4 + 2πk является решением уравнения sin(x/2) = -√2/2.

- Подставим x/2 = -3π/4 + 2πk в уравнение sin(x/2) = -√2/2: sin((-3π/4) + 2πk) = -√2/2 sin(-3π/4)cos(2πk) + cos(-3π/4)sin(2πk) = -√2/2 (-√2/2)cos(2πk) + (-√2/2)sin(2πk) = -√2/2

Так как cos(2πk) = 1 и sin(2πk) = 0 для любого целого числа k, получаем: -√2/2 + 0 = -√2/2 -√2/2 = -√2/2

Таким образом, x/2 = -3π/4 + 2πk является решением уравнения sin(x/2) = -√2/2.

4. Найдем значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π]. - Подставим значения x/2 из предыдущего шага в уравнение x = 2(x/2): x = 2(-π/4 + 2πk) = -π/2 + 4πk

Таким образом, x = -π/2 + 4πk является решением уравнения sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π].

Ответ:

Уравнение sin(x/2) = -√2/2 имеет бесконечное количество решений на отрезке [-2π; 2π]. Решения можно записать в виде x = -π/2 + 4πk, где k - целое число.

Например, некоторые решения уравнения sin(x/2) = -√2/2 на отрезке [-2π; 2π] включают: - x = -π/2 - x = 7π/2 - x = -15π/2 - и так далее.

Обратите внимание, что это не полный список решений, так как уравнение имеет бесконечное количество решений.