Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии ,если:а)b3=5/8;b5=5/32

Answer 1

$q=\sqrt{\frac{5}{32}:\frac{5}{8}} =\frac{1}{2} \\b_{1} =b_{3} :q^{2} =\frac{5}{8} : \frac{1}{4} =\frac{5}{2} =2.5$

Answer 2

Для нахождения первого члена (а) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, мы можем использовать информацию о двух её членах.

Заданы значения двух членов: b3 = 5/8 b5 = 5/32

В общем случае, формулы для n-го члена (bn) и знаменателя (q) геометрической прогрессии выглядят так:

bn = a * q^(n-1)

где:

• bn - n-й член геометрической прогрессии,
• a - первый член геометрической прогрессии,
• q - знаменатель геометрической прогрессии,
• n - номер члена геометрической прогрессии.

Теперь, используем информацию о b3 и b5:

b3 = a * q^(3-1) = a * q^2 = 5/8 b5 = a * q^(5-1) = a * q^4 = 5/32

Теперь, давайте разделим уравнения b3 и b5, чтобы исключить a:

(b5/b3) = (a * q^4) / (a * q^2) 5/32 = (q^4) / (q^2)

Сократим q^4 на q^2:

5/32 = q^2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти значение q:

√(5/32) = √(q^2) √(5/32) = q

Теперь, найдя значение q, можем найти первый член a, подставив значение q в одно из исходных уравнений, например, в уравнение b3:

b3 = a * q^2 = 5/8 5/8 = a * (√(5/32))^2 5/8 = a * (5/32)

Теперь решим уравнение для a:

a = (5/8) / (5/32) a = (5/8) * (32/5) a = 4

Таким образом, первый член (а) геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель (q) равен √(5/32).