Question

Помогите решить, x^3-x^2-9x+9=0

Answer 1

Лови, списывай скорее

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0 можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора корней или методом графиков. Однако, также существует метод решения уравнений третьей степени с помощью кубической формулы.

Кубическая формула для уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 имеет следующий вид:

x = (q + sqrt(q^2 + r^3))^1/3 + (q - sqrt(q^2 + r^3))^1/3 - b / (3a)

где:

q = (3ac - b^2) / (9a^2)

r = (9abc - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3)

Теперь, давайте применим эту формулу к вашему уравнению.

Для уравнения x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0:

a = 1, b = -1, c = -9, d = 9

Теперь вычислим q и r:

q = (3 * 1 * -9 - (-1)^2) / (9 * 1^2) = (-27 + 1) / 9 = -26 / 9

r = (9 * 1 * -9 * 9 - 27 * 1^2 * 9 - 2 * (-1)^3) / (54 * 1^3) = (-729 - 243 + 2) / 54 = -970 / 54 = -485 / 27

Теперь, подставим значения q и r в формулу:

x = ((-26 / 9) + sqrt((-26 / 9)^2 + (-485 / 27)^3))^(1/3) + ((-26 / 9) - sqrt((-26 / 9)^2 + (-485 / 27)^3))^(1/3) - (-1) / (3 * 1)

Вычислим значение под корнем:

((-26 / 9)^2 + (-485 / 27)^3) ≈ (0.216 + (-3.395)) ≈ -3.179

Так как значение под корнем отрицательное, тогда вещественные корни получим только если q^2 + r^3 = 0.

Проверим это:

(-26 / 9)^2 + (-485 / 27)^3 = (676 / 81) + (-1166275 / 19683) ≈ 0

Теперь вычислим значения корней:

x = ((-26 / 9) + sqrt(0))^(1/3) + ((-26 / 9) - sqrt(0))^(1/3) + 1/3

x = (-26 / 9) + (-26 / 9) + 1/3

x = -52 / 9 + 1/3

x ≈ -155 / 27

Таким образом, единственный действительный корень уравнения x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0 примерно равен -155/27. Остальные два корня будут комплексными.