Question

Постройте график уравнения (x-1)(|y|+2)=-4

Answer 1

Решение во вложении. Раскрываем по определению модуля. Части графика симметричны. Удачи

Answer 2

Чтобы построить график уравнения $(x-1)(|y|+2)=-4$, мы можем разделить его на два случая: когда $y$ положительно и когда $y$ отрицательно, так как $|y|$ обозначает абсолютное значение $y$. Затем можно построить графики для обоих случаев и объединить их.

1. При $y\geq 0$:

При $y\geq 0$, уравнение можно записать как $(x-1)(y+2)=-4$.

2. При $y<0$:

При $y<0$, уравнение можно записать как $(x-1)(-y+2)=-4$.

Давайте построим графики для обоих случаев:

Для $y\geq 0$: Построим график $y = \frac{-4}{x-1} - 2$:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 0.9999, 500) # Верхняя часть графика, x < 1
y1 = -4/(x-1) - 2

plt.plot(x, y1, label='y >= 0')

x = np.linspace(1.0001, 10, 500) # Нижняя часть графика, x > 1
y2 = -4/(x-1) - 2

plt.plot(x, y2, label='y >= 0')

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(1, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения (x-1)(|y|+2)=-4 при y >= 0')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Для $y<0$: Построим график $y = \frac{4}{x-1} - 2$:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 0.9999, 500) # Верхняя часть графика, x < 1
y1 = 4/(x-1) - 2

plt.plot(x, y1, label='y < 0')

x = np.linspace(1.0001, 10, 500) # Нижняя часть графика, x > 1
y2 = 4/(x-1) - 2

plt.plot(x, y2, label='y < 0')

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(1, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения (x-1)(|y|+2)=-4 при y < 0')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь объединим оба графика на одном графике:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x1 = np.linspace(-10, 0.9999, 500) # Верхняя часть графика, x < 1
y1 = -4/(x1-1) - 2

x2 = np.linspace(1.0001, 10, 500) # Нижняя часть графика, x > 1
y2 = 4/(x2-1) - 2

plt.plot(x1, y1, label='y >= 0')
plt.plot(x2, y2, label='y < 0')

plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(1, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения (x-1)(|y|+2)=-4')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Таким образом, мы получаем график уравнения $(x-1)(|y|+2)=-4$, который состоит из двух ветвей: одна для $y\geq 0$ и другая для $y<0$. Обе ветви пересекаются в точке $(1, -2)$.