Question

Довести тотожність: (p^2-c)^2+2(p^2-c)(p^2+c)+(p^2+c)^2=4p^4

Answer 1

Розкласти дві формули і розкрити дужки все дуже просто

Answer 2

Для доведення тотожності, почнемо з лівої сторони і спростимо вираз:

(1) $(p^2-c)^2+2(p^2-c)(p^2+c)+(p^2+c)^2$

Розкриємо квадрати в першому і останньому доданках:

$(p^4 - 2pc + c^2) + 2(p^4 - c^2) + (p^4 + 2pc + c^2)$

Тепер додамо доданки разом:

$p^4 - 2pc + c^2 + 2p^4 - 2c^2 + p^4 + 2pc + c^2$

Зараз відбувається спрощення доданків:

$4p^4 - 2c^2$

Таким чином, наш вираз зараз має вигляд:

(2) $4p^4 - 2c^2$

Тепер залишається довести, що ліва сторона виразу (1) рівна правій стороні виразу (2).

Ми маємо довести, що:

$(p^2-c)^2+2(p^2-c)(p^2+c)+(p^2+c)^2 = 4p^4 - 2c^2$

Підставимо вираз (1) і (2):

$(p^4 - 2pc + c^2) + 2(p^4 - c^2) + (p^4 + 2pc + c^2) = 4p^4 - 2c^2$

Тепер спростимо вираз лівої сторони:

$p^4 - 2pc + c^2 + 2p^4 - 2c^2 + p^4 + 2pc + c^2 = 4p^4 - 2c^2$

Всі доданки скасовуються, і ми отримуємо:

$4p^4 - 2c^2 = 4p^4 - 2c^2$

Отже, тотожність доведена. Ліва сторона виразу (1) рівна правій стороні виразу (2).