Question

Помогите решить,умоляю. x³-25x=0 x²<16 2x²-x-15>0

Answer 1

${x}^{3} - 25 = 0$
$x( {x}^{2} - 25) = 0$
$x =0$
или
${x}^{2} - 25 = 0$
$x = 5 \: x = - 5$
${x}^{2} < 16$
$x < 4 \: \: x < - 4$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения и неравенства.

1. Решение уравнения x³ - 25x = 0: Чтобы решить это уравнение, вынесем x за скобку: x(x² - 25) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Из этого следует, что один из множителей равен нулю:

1.1. x = 0 1.2. x² - 25 = 0

Теперь решим уравнение x² - 25 = 0: x² = 25 x = ±√25 x = ±5

Таким образом, уравнение x³ - 25x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 5 и x = -5.

2. Решение неравенства x² < 16: Для решения данного неравенства, найдем корни уравнения x² - 16 = 0: x² = 16 x = ±√16 x = ±4

Теперь у нас есть две точки, которые делят координатную ось на три интервала: -∞ ────(-4)──── 0 ───── (4)──── ∞

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство для проверки:

• x = -5 (любое число меньше -4) -> (-5)² < 16 -> 25 < 16 - неверно
• x = -1 (число между -4 и 0) -> (-1)² < 16 -> 1 < 16 - верно
• x = 1 (число между 0 и 4) -> 1² < 16 -> 1 < 16 - верно
• x = 5 (любое число больше 4) -> 5² < 16 -> 25 < 16 - неверно

Таким образом, решением неравенства x² < 16 является интервал (-4, 4) (то есть все значения x от -4 до 4 исключительно).

3. Решение неравенства 2x² - x - 15 > 0: Для решения данного квадратного неравенства, мы сначала найдем корни соответствующего уравнения 2x² - x - 15 = 0.

Используем квадратную формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a где a = 2, b = -1 и c = -15.

x = (1 ± √((-1)² - 4 * 2 * (-15))) / (2 * 2) x = (1 ± √(1 + 120)) / 4 x = (1 ± √121) / 4 x = (1 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x₁ = (1 + 11) / 4 = 3
2. x₂ = (1 - 11) / 4 = -2.5

Теперь у нас есть две точки, которые делят координатную ось на три интервала: -∞ ───(-2.5)─── 3 ───── ∞

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство для проверки:

• x = -3 (любое число меньше -2.5) -> 2(-3)² - (-3) - 15 > 0 -> 18 + 3 - 15 > 0 -> 6 > 0 - верно
• x = 0 (число между -2.5 и 3) -> 2(0)² - 0 - 15 > 0 -> 0 > 0 - неверно
• x = 4 (любое число больше 3) -> 2(4)² - 4 - 15 > 0 -> 32 - 4 - 15 > 0 -> 13 > 0 - верно

Таким образом, решением неравенства 2x² - x - 15 > 0 является интервал (-2.5, 3).