Question

Упростите выражение: (√10-3√2)(√10+3√2) Выполните деление: а^2/а^2-25:а/25+5а Найдите значение выражения: 4у/у^2-х^2-2/у-х Сократите дробь: 4-n^2/8n-4n^2 Найдите значение выражения: 2^-13/2^-7*2^-3

Answer 1

1)(√10-3√2)(√10+3√2)

10-9*2

10-18=-8

2)а^2/а^2-25:а/25+5а=а^2/а^2-25*25+5а/а=а/(а-5)(а+5)*5(5+а)=а/а-5*5=5а/а-5

3)4у/у^2-х^2-2/у-х=4/у-х2-2/у-х=4(у-х)-у(х2-2)/у(у-х)=4у-4х-х2-х2у+2у/у2-ху=6у-4х-х2у/у2-ху

4) 4-n^2/8n-4n^2=2+п/4п

5)2^-13/2^-7*2^-3=2^-13/2^-10=1/2^3=1/8

с наступающим новым годом)

Answer 2

Давайте выполним по порядку каждое из заданий:

1. Упростите выражение: (√10 - 3√2)(√10 + 3√2) Используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2: (√10 - 3√2)(√10 + 3√2) = (√10)^2 - (3√2)^2 = 10 - 9(2) = 10 - 18 = -8

2. Выполните деление: а^2 / (а^2 - 25) : а / (25 + 5а) Для удобства дроби приведем к общему знаменателю, который равен (а^2 - 25): а^2 / (а^2 - 25) : а / (25 + 5а) = а^2 / (а^2 - 25) * (25 + 5а) / а Теперь упростим: а^2 * (25 + 5а) / (а^2 - 25) * а = 25а^2 + 5а^3 / а^3 - 25а Теперь можем сократить на a: 25а^2 + 5а^3 / а^3 - 25а = 25а + 5а^2 / а^2 - 25

3. Найдите значение выражения: 4у / (у^2 - х^2) - 2 / (у - х) Для удобства, объединим две дроби с общим знаменателем (у^2 - х^2) и умножим вторую дробь на (у + х) / (у + х): 4у / (у^2 - х^2) - 2 / (у - х) = 4у / (у + х)(у - х) - 2(у + х) / (у + х)(у - х) Теперь найдем общий знаменатель и упростим выражение: (4у - 2у - 2х) / (у + х)(у - х) = (2у - 2х) / (у + х)(у - х)

4. Сократите дробь: 4 - n^2 / 8n - 4n^2 Для начала, приведем числитель к общему знаменателю: 4 - n^2 / 8n - 4n^2 = 4(8n - 4n^2) / 8n - 4n^2 Теперь упростим: 4(8n - 4n^2) / 8n - 4n^2 = (32n - 16n^2) / 8n - 4n^2 Теперь можно сократить на 16n: (32n - 16n^2) / 8n - 4n^2 = 16n(2 - n) / 8n - 4n^2 = 2(2 - n) / 1 - 2n

5. Найдите значение выражения: 2^(-13) / 2^(-7) * 2^(-3) Для упрощения такого рода выражений, применим правило a^m / a^n = a^(m-n): 2^(-13) / 2^(-7) * 2^(-3) = 2^(-13 - (-7) - (-3)) = 2^(-13 + 7 + 3) = 2^(-3)

Ответы:

1. Упрощенное выражение: -8
2. Результат деления: 25а + 5а^2 / а^2 - 25
3. Упрощенное выражение: (2у - 2х) / (у + х)(у - х)
4. Сокращенная дробь: 2(2 - n) / (1 - 2n)
5. Значение выражения: 2^(-3)