Question

Переобразуйте в произведение a) sin75°+sin 15° б) cos 5п/12 - cos п/12

Answer 1

Sin75+sin15=

=2sin(75+15)/2cos(75-15)/2=

=2sin45cos30=2*кор2/2*кор3/2=

=кор6/2

б)cos5п/12-cos п/12=

=-2sin(5п/12+ п/12)/2*sin(5п/12- п/12)=

=-2sinп/2*sinп/3=-2*1*кор3/2=

=--кор3

Кор это корень☺

Answer 2

Для преобразования выражений с тригонометрическими функциями, воспользуемся тригонометрическими формулами.

a) Преобразуем выражение sin 75° + sin 15°:

Используем формулу суммы для синуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45°cos 30° + cos 45°sin 30° sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45°cos 30° - cos 45°sin 30°

Здесь мы воспользовались тем, что sin(45°) = cos(45°) = √(2)/2 и sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √(3)/2.

Теперь заменим значения и вычислим результат:

sin 75° + sin 15° = (√(2)/2 * √(3)/2) + (√(2)/2 * 1/2) = (√(6) + √(2)) / 4

Ответ: (√(6) + √(2)) / 4

b) Преобразуем выражение cos(5π/12) - cos(π/12):

Используем формулу разности для косинуса: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(5π/12) = cos(π/3 - π/12) = cos(π/3)cos(π/12) + sin(π/3)sin(π/12) cos(π/12) = cos(π/4 - π/6) = cos(π/4)cos(π/6) + sin(π/4)sin(π/6)

Здесь мы воспользовались тем, что cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √(3)/2, cos(π/4) = sin(π/4) = √(2)/2, cos(π/6) = √(3)/2, sin(π/6) = 1/2.

Теперь заменим значения и вычислим результат:

cos(5π/12) - cos(π/12) = ((1/2 * √(3)/2) + (√(3)/2 * 1/2)) - ((√(2)/2 * √(3)/2) + (√(2)/2 * 1/2)) = (√(3)/4 + √(6)/4) - (√(6)/4 + √(2)/4) = (√(3) - √(2)) / 4

Ответ: (√(3) - √(2)) / 4