Question

Доведіть,що чотирикутник ABCD е прямокутником якщо А(1;2);В(2;1);С(-1;-2);D(-2;-1)

Answer 1

АD паралельно BC так как из точки В можно получить смещением таким же как и из С получить D

Это будет паралелограм а прямоугольник???

Answer 2

Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, ми можемо скористатися властивістю прямокутників. Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути рівні прямим кутам (тобто 90 градусів). Щоб перевірити, чи це правда для даного чотирикутника, ми можемо перевірити, чи продукти довжин протилежних сторін дорівнюють одне одному.

Маємо координати чотири точок:

A(1, 2), B(2, 1), C(-1, -2), D(-2, -1)

Координати векторів AB, BC, CD та DA можна обчислити, віднімаючи координати початкової точки від координат кінцевої точки:

AB = (2 - 1, 1 - 2) = (1, -1) BC = (-1 - 2, -2 - 1) = (-3, -3) CD = (-2 - (-1), -1 - (-2)) = (-1, 1) DA = (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3)

Тепер обчислимо добутки довжин протилежних сторін:

AB * CD = (1 * -1) + (-1 * 1) = -1 - 1 = -2 BC * DA = (-3 * 3) + (-3 * 3) = -9 - 9 = -18

Якщо добутки дорівнюють одне одному, то чотирикутник є прямокутником. В нашому випадку:

AB * CD ≠ BC * DA (-2 ≠ -18)

Отже, чотирикутник ABCD не є прямокутником за даними координатами точок.