Question

Найти значение производной функции y= 4x^5+6ln(1+x^2) при x= -1.

Answer 1

$\frac{dy}{dx}$ = $\frac{d}{dx}$(4$x^{5}$) + $\frac{d}{dx}$(6ln(1 + $x^{2}$)) = 20$x^{4}$ + $\frac{12x}{1+x^{2}}$

при х = -1  $\frac{dy}{dx}$ = 14

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, необходимо выполнить два шага:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Подставьте значение x = -1 в полученную производную, чтобы найти значение производной в этой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.

Для этого используем правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования произведения функций:

Правило дифференцирования для степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Правило дифференцирования для функции ln(u): d/dx (ln(u)) = (1/u) * du/dx

Где u = 1 + x^2, а du/dx = 2x.

Теперь найдем производную функции y: y = 4x^5 + 6ln(1 + x^2)

y' = d/dx (4x^5) + d/dx (6ln(1 + x^2)) y' = 4 * d/dx (x^5) + 6 * (1/(1 + x^2)) * d/dx (1 + x^2) y' = 4 * 5x^4 + 6 * (1/(1 + x^2)) * (2x)

y' = 20x^4 + (12x/(1 + x^2))

Шаг 2: Теперь подставим x = -1 в полученную производную, чтобы найти значение производной в этой точке.

y'(-1) = 20(-1)^4 + (12(-1)/(1 + (-1)^2)) y'(-1) = 20(1) + (-12/2) y'(-1) = 20 - 6 y'(-1) = 14

Таким образом, значение производной функции y = 4x^5 + 6ln(1 + x^2) при x = -1 равно 14.