Question

Отрезок прямой 5x-4y+40=0 содержащиеся между осями координат служит диаметром окружности.Составить уравнение окружности.

Answer 1

Ответ:

(x+4)^2+(y-5)^2=41

Пошаговое объяснение:

точки пересечения с осями координат

y=0   5x+40=0   x=-8

x=0   -4y+40=0   y=10

центр окружности лежит посередине отрезка между (-8;0) и (0;10), т.е.

X=-4  Y=5  - центр окружности

радиус R=(1/2) * sqrt(8^2+10^2)=sqrt(41)

уравнение окружности

(x+4)^2+(y-5)^2=41

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности, содержащей отрезок прямой 5x - 4y + 40 = 0 в качестве диаметра, нужно найти середину этого отрезка, а затем радиус окружности, используя половину длины диаметра.

Шаг 1: Найдем середину отрезка. Для этого запишем уравнения осей координат: x = 0 (уравнение оси x) y = 0 (уравнение оси y)

Теперь найдем точку пересечения прямой 5x - 4y + 40 = 0 с каждой из осей.

Для x = 0: 5 * 0 - 4y + 40 = 0 -4y + 40 = 0 -4y = -40 y = 10

Точка на оси y: (0, 10)

Для y = 0: 5x - 4 * 0 + 40 = 0 5x + 40 = 0 5x = -40 x = -8

Точка на оси x: (-8, 0)

Шаг 2: Найдем середину отрезка, которая будет являться центром окружности. Середина отрезка задается формулами: x_c = (x_1 + x_2) / 2 y_c = (y_1 + y_2) / 2

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты двух точек на отрезке, а (x_c, y_c) - координаты середины.

(x_c, y_c) = [(-8 + 0) / 2, (10 + 0) / 2] = (-4, 5)

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (-4, 5).

Шаг 3: Найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра. Для этого найдем расстояние между точками (-8, 0) и (-4, 5) с помощью формулы расстояния между двумя точками:

r = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

где (x_1, y_1) = (-8, 0) и (x_2, y_2) = (-4, 5).

r = sqrt((-4 - (-8))^2 + (5 - 0)^2) = sqrt(4^2 + 5^2) = sqrt(16 + 25) = sqrt(41)

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности и радиус, можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2

Подставим значения:

(x - (-4))^2 + (y - 5)^2 = 41

Уравнение окружности, содержащей отрезок прямой 5x - 4y + 40 = 0 в качестве диаметра, будет: (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 41.