Question

Решите систему уравнений {х-5у=2,х^2-у=10 СРОЧНОООО))))))

Answer 1

{х-5у=2  ;   х²-у=10

{х=2+ 5у ; (2+ 5у)²- у=10

{х=2+ 5у ; 4+20у+ 25у²- у=10

{х=2+ 5у ;  25у²+ 19у-6 =0

                 D= 361 +600=961

                 y₁=(-19+31)/50= 12/50 =6/25     x₁=2+5*6/25= 16/5

                 y₂=(-19-31)/50 =-1                        x₂= 2+5*(-1)=-3

Ответ : (16/5; 6/25), (-3 ;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x - 5у = 2 Отсюда можно выразить x через y: x = 2 + 5у

2. Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение: (2 + 5у)^2 - у = 10

   Раскроем скобки в квадрате: (4 + 20у + 25у^2) - у = 10

   Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 25у^2 + 19у - 6 = 0

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно y.

   Умножим уравнение на 1/25 для упрощения коэффициентов: у^2 + (19/25)у - 6/25 = 0

   Теперь попробуем разложить его на множители: (у + а)(у + b) = 0

   Найдем значения а и b, удовлетворяющие уравнению: а * b = -6/25 а + b = 19/25

   Решая систему уравнений для а и b, получаем: а ≈ -1, b ≈ 6/25

4. Теперь мы знаем два значения у: у = -1 и у = 6/25.

5. Подставим каждое значение у обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение: x - 5*(-1) = 2 x + 5 = 2 x = 2 - 5 x = -3

   Таким образом, одно из решений системы уравнений: х = -3, у = -1.

   Подставим второе значение у: x - 5*(6/25) = 2 x - 30/25 = 2 x - 6/5 = 2 x = 2 + 6/5 x = 16/5

   Итак, второе решение системы уравнений: х = 16/5, у = 6/25.

Таким образом, система имеет два решения: (-3, -1) и (16/5, 6/25).