Question

Решите СРОЧНО ДВА ЗАДАНИЯ!!!! 1)Пятый член геометрической прогрессии равен 61, а одиннадцатый член-1647.Найдите: а)второй член; б)девятый член. 2)в геометрической прогрессии всего n членов: а)какой номер имеет четвертый член?:б) каков номер k-го члена от конца,если члены занумерованы от начала?

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Хорошо, давайте решим оба задания.

1. Геометрическая прогрессия имеет вид: a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^n, где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), а "n" - номер члена прогрессии.

а) Нам даны пятый и одиннадцатый члены геометрической прогрессии: пятый член (a_5) = 61 одиннадцатый член (a_11) = 1647

Мы можем составить два уравнения на основе определения геометрической прогрессии и полученных данных: a * r^4 = 61 ....... (1) a * r^10 = 1647 ....... (2)

Теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1): (a * r^10) / (a * r^4) = 1647 / 61

Упростим: r^6 = 1647 / 61

Теперь найдем значение "r": r = (1647 / 61)^(1/6) ≈ 1.5

Теперь, зная значение "r", мы можем найти первый член "a" с помощью уравнения (1): a = 61 / r^4 ≈ 6.76

Теперь можем найти второй член: второй член (a_2) = a * r = 6.76 * 1.5 ≈ 10.14

б) Чтобы найти девятый член, нам нужно использовать значение "a" и "r", найденные выше, и уравнение геометрической прогрессии:

девятый член (a_9) = a * r^8 ≈ 6.76 * (1.5)^8 ≈ 6.76 * 64.58 ≈ 436.09

2. Геометрическая прогрессия состоит из "n" членов.

а) Чтобы найти номер четвертого члена, мы знаем, что формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид: a_n = a * r^(n-1)

где "a_n" - n-й член прогрессии, "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии.

В данном случае, "n" (количество членов) равно 4, и у нас уже есть первый член "a" и значение "r", найденное ранее.

Четвертый член (a_4) = a * r^(4-1) = a * r^3 ≈ 6.76 * (1.5)^3 ≈ 6.76 * 3.375 ≈ 22.83

б) Чтобы найти номер k-го члена от конца, нам нужно заметить, что последний член геометрической прогрессии (n-й член) соответствует первому члену, если мы переставим все члены в обратном порядке. Таким образом, k-й член от конца будет иметь номер (n-k+1).

Например, если k=1, то это последний член (n-1+1 = n).

Таким образом, номер k-го члена от конца будет равен (n-k+1).