Question

Для квадратного трехчлена х^2-8х+15 а) Выделите полный квадрат;б) Разложите квадратный трехчлен на множители

Answer 1

а) x^2-8x+16-1=(x-4)^2-1

б)(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)

Answer 2

X²-8x+15=0
D=8*8-4*15=64-60=4
√4=2
x1=(8+2/2)=10/2=5
x2=(8-2/2)=6/2=3











(x-3)(x-5)

Answer 3

Для квадратного трехчлена х^2 - 8х + 15:

а) Чтобы выделить полный квадрат из этого трехчлена, нужно найти такое выражение вида (х - а)^2, где "а" - это некоторое число. Для этого выполним следующие шаги:

1. Разделим коэффициент при х в линейном члене (-8х) на 2 и возведем результат в квадрат: (-8 / 2)^2 = (-4)^2 = 16.

2. Добавим и вычтем 16 в трехчлене: х^2 - 8х + 15 + 16 - 16 = х^2 - 8х + 31 - 16.

3. Теперь перепишем трехчлен, используя выделенный полный квадрат: х^2 - 8х + 31 - 16 = (х^2 - 8х + 16) + 15 = (х - 4)^2 + 15.

Таким образом, полный квадрат, выделенный из исходного трехчлена, это (х - 4)^2, и оставшаяся часть равна 15.

б) Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, зная его полный квадрат:

х^2 - 8х + 15 = (х - 4)^2 + 15.

Мы не можем разложить (х - 4)^2 дальше, потому что это уже полный квадрат, но оставшаяся константа 15 не имеет множителей в рамках вещественных чисел. Таким образом, окончательный разложенный вид данного квадратного трехчлена на множители:

х^2 - 8х + 15 = (х - 4)^2 + 15.