Question

найдите большую сторону параллелограмма если его диагонали равны 10 и 6 а косинус угла между ними равен 1/15

Answer 1

6. Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения большей стороны параллелограмма, нам понадобятся диагонали и значение косинуса угла между ними.

Пусть стороны параллелограмма обозначаются как a и b, а диагонали как d1 и d2. В данном случае d1 = 10 и d2 = 6.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения сторон параллелограмма по его диагоналям и углу между ними:

cos(угол между диагоналями) = (d1^2 + d2^2 - a^2 - b^2) / (2 * a * b)

Значение косинуса угла между диагоналями равно 1/15, поэтому:

1/15 = (10^2 + 6^2 - a^2 - b^2) / (2 * a * b)

Упростим уравнение:

1/15 = (100 + 36 - a^2 - b^2) / (2 * a * b)

Перемножим обе стороны уравнения на 30ab, чтобы избавиться от знаменателя:

30ab * (1/15) = 30ab * ((100 + 36 - a^2 - b^2) / (2 * a * b))

2ab = 30(136 - a^2 - b^2)

Теперь выразим одну из переменных, например, b:

2ab = 30(136 - a^2 - b^2)

2ab = 4080 - 30a^2 - 30b^2

2ab + 30b^2 = 4080 - 30a^2

b(2a + 30b) = 4080 - 30a^2

b = (4080 - 30a^2) / (2a + 30)

Теперь, когда у нас есть выражение для b, можем найти его значение, зная значение диагоналей:

b = (4080 - 30a^2) / (2a + 30)

6 = (4080 - 30a^2) / (2a + 30)

Умножим обе стороны на (2a + 30), чтобы избавиться от знаменателя:

6(2a + 30) = 4080 - 30a^2

12a + 180 = 4080 - 30a^2

30a^2 + 12a + 180 - 4080 = 0

30a^2 + 12a - 3900 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 12^2 - 4 * 30 * (-3900)

D = 144 + 468000

D = 468144

Теперь используем формулу для нахождения a:

a = (-b ± √D) / 2c

a = (-(12) ± √468144) / (2 * 30)

a = (-12 ± 684) / 60

Таким образом, получаем два значения для a:

a1 = (684 - 12) / 60 = 672 / 60 = 11.2

a2 = (-684 - 12) / 60 = -696 / 60 = -11.6

Так как стороны параллелограмма не могут быть отрицательными, выберем значение a = 11.2.

Теперь, чтобы найти b, подставим найденное значение a в уравнение для b:

b = (4080 - 30a^2) / (2a + 30)

b = (4080 - 30 * (11.2)^2) / (2 * 11.2 + 30)

b = (4080 - 30 * 125.44) / (22.4 + 30)

b = (4080 - 3763.2) / 52.4

b = 316.8 / 52.4

b ≈ 6.05

Таким образом, большая сторона параллелограмма составляет около 6.05 единиц длины.