Question

СРОЧНО! 1.) Найдите значение суммы S12, если an=-4n+12 2.) Решите уравнение: 2+8+14+...+х=184. Если слагаемые в левой части составляют арифметическую прогресссию

Answer 1

$1)a_{n}=4n+12\\\\a_{1}=4*1+12=16\\\\a_{12}=4*12+12=60\\\\S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2} *12=(16+60)*6=76*6=456$

$2)2+8+14+...+x=184\\\\a_{1} =2\\\\a_{2}=8\\\\d=a_{2}-a_{1}=8-2=6\\\\a_{n} =x\\\\S_{n}=184\\\\S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n\\\\184=\frac{2+x}{2} *n\\\\(2+x)*n=368\\\\a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\\\x=2+6(n-1)\\\\x=2+6n-6=6n-4\\\\(2+6n-4)*n=368\\\\(6n-2)*n-368=0\\\\6n^{2} -2n-368=0\\\\3n^{2}-n-184=0\\\\D=1+4*3*184=1+2208=47^{2}\\n=\frac{1+47}{6}=8\\\\x=6n-4=6*8-4=44$

Answer 2

1.) Найдите значение суммы S12, если an = -4n + 12:

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии, используется следующая формула:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данном случае: a_1 = a_1 = -4 * 1 + 12 = 8 (подставляем n = 1) a_12 = -4 * 12 + 12 = -48 + 12 = -36 (подставляем n = 12)

Теперь можем найти S_12:

S_12 = 12/2 * (a_1 + a_12) S_12 = 6 * (8 + (-36)) S_12 = 6 * (-28) S_12 = -168

Ответ: S12 = -168

2.) Решите уравнение: 2 + 8 + 14 + ... + x = 184, если слагаемые в левой части составляют арифметическую прогрессию:

Мы заметили, что слагаемые образуют арифметическую прогрессию, и можем найти шаг прогрессии (d) вычтя соседние члены:

d = a_2 - a_1 d = (8 - 2) = 6

Теперь, чтобы найти x, используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где S_n = 184 (сумма, которую нужно найти), a_1 = 2 (первый член прогрессии), a_n = x (n-й член прогрессии).

Так как нам неизвестно значение n, мы сначала найдем его, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d

x = 2 + (n-1) * 6

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = 184
2. x = 2 + (n-1) * 6

Мы можем подставить выражение для x в первое уравнение и решить уравнение для n:

184 = n/2 * (2 + (n-1) * 6) 184 = n/2 * (2 + 6n - 6) 184 = n/2 * (6n - 4) 368 = n * (3n - 2) 3n^2 - 2n - 368 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

n = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-368))) / (2 * 3) n = (2 ± √(4 + 4416)) / 6 n = (2 ± √4416) / 6 n = (2 ± 66.48) / 6

Так как нам интересует только положительное значение n, то:

n = (2 + 66.48) / 6 ≈ 68.08

Так как n должно быть натуральным числом (количество членов прогрессии), округлим n вниз до 68.

Теперь можем найти значение x, подставив найденное n в уравнение для x:

x = 2 + (n-1) * 6 x = 2 + (68-1) * 6 x = 2 + 67 * 6 x = 2 + 402 x = 404

Ответ: x = 404