Question

Упростить выражения cos(a+π/3) -cos(a-π/3)

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии. Одной из таких формул является разность косинусов:

cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x + y) / 2) * sin((x - y) / 2).

В данном случае у нас есть:

x = a + π/3, y = a - π/3.

Подставим значения в формулу:

cos(a + π/3) - cos(a - π/3) = -2 * sin((a + π/3 + a - π/3) / 2) * sin((a + π/3 - (a - π/3)) / 2) = -2 * sin((2a) / 2) * sin((2π/3) / 2) = -2 * sin(a) * sin(π/3) = -2 * sin(a) * (sqrt(3) / 2).

Также, мы знаем, что sin(π/3) = sqrt(3) / 2.

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos(a + π/3) - cos(a - π/3) = -2 * sin(a) * (sqrt(3) / 2) = -sqrt(3) * sin(a).