Question

СРОЧНО Составить уравнение касательных к параболе y=2x^2-3x-6, проходящих через точку -1:-33

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для составления уравнения касательной к параболе, проходящей через заданную точку, мы должны использовать два факта:

1. Касательная к параболе в заданной точке имеет ту же координату y, что и сама точка.
2. Производная функции параболы в этой точке является угловым коэффициентом касательной.

Пусть уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент касательной, а (x, y) - координаты заданной точки.

1. Найдем координаты точки на параболе, соответствующие x = -1: y = 2(-1)^2 - 3(-1) - 6 y = 2 + 3 - 6 y = -1

2. Теперь найдем производную функции параболы y = 2x^2 - 3x - 6: y' = d/dx (2x^2 - 3x - 6) y' = 4x - 3

3. Вычислим угловой коэффициент касательной m, подставив x = -1 в производную функции: m = 4(-1) - 3 m = -4 - 3 m = -7

Теперь у нас есть координаты точки на касательной (-1, -33) и угловой коэффициент касательной m = -7.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, и мы знаем, что оно проходит через точку (-1, -33). Подставим эти значения в уравнение:

-33 = -7(-1) + b -33 = 7 + b

Теперь найдем значение b:

b = -33 - 7 b = -40

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = 2x^2 - 3x - 6, проходящей через точку (-1, -33), будет:

y = -7x - 40