Question

Найдите S4 если для геометрической прогрессии S2=4и S3=13.

Answer 1

S₂=4        S₃=13        S₄=?

{S₂=b₁*(q²-1)/(q-1)=4

{S₃=b₁*(q³-1)/(q-1)=13

Разделим второе уравнение на первое:

(q³-1)/(q²-1)=13/4

(q-1)(q²+q+1)/((q-1)(q+1))=13/4

(q²+q+1)/(q+1)=13/4

4*(q²+q+1)=13*(q+1)

4q²+4q+4=13q+13

4q²-9q-9=0        D=225      √D=15

q₁=3       q₂=-3/4  ∉, так как S₃>S₂.      ⇒

b₁*(3²-1)/(3-1)=4

b₁*(8/2)=4

b₁*4=4  |÷4

b₁=1     ⇒

S₄=1*(3⁴-1)/(3-1)=(81-1)/2=80/2=40.

Ответ: S₄=40.

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) формула для вычисления n-го члена S_n выглядит следующим образом:

S_n = a * r^(n-1)

где: S_n - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем значения S_2 и S_3, то есть S_2 = a * r и S_3 = a * r^2.

Из условия у нас есть: S_2 = 4 (значение дано в условии) S_3 = 13 (значение дано в условии)

Мы можем составить систему уравнений:

Система уравнений:

1. a * r = 4
2. a * r^2 = 13

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1) мы можем выразить a через r: a = 4 / r

Подставим это выражение для a в уравнение 2): (4 / r) * r^2 = 13

Упростим: 4 * r = 13

Теперь найдем r: r = 13 / 4 r = 3.25

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти a из уравнения 1): a = 4 / r a = 4 / 3.25 a ≈ 1.23

Теперь мы можем найти S_4 с помощью формулы для n-го члена прогрессии:

S_4 = a * r^(4-1) S_4 = 1.23 * 3.25^3 S_4 ≈ 1.23 * 35.57 S_4 ≈ 43.76

Таким образом, S_4 ≈ 43.76.