Question

Решить уравнение : y"=4x+8 помогите пожалуйста

Answer 1

Что означает у "y" 2 запятых сверху?

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка, нам нужно найти функцию y(x), которая удовлетворяет уравнению y" = 4x + 8.

Для этого мы выполним процедуру интегрирования дважды. Начнем с первого интеграла:

y' = ∫(4x + 8) dx

Интегрируем правую часть уравнения по x:

y' = 2x^2 + 8x + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти функцию y(x), выполним второй интеграл:

y = ∫(2x^2 + 8x + C1) dx

Интегрируем правую часть уравнения по x:

y = (2/3)x^3 + 4x^2 + C1x + C2

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общим решением данного дифференциального уравнения является функция:

y(x) = (2/3)x^3 + 4x^2 + C1x + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные. Чтобы получить частное решение, необходимо использовать начальные условия или дополнительные ограничения задачи.