Question

Не выполняя построения определи координаты точек пересечения окружности t^2+d^2=5 и прямой d=t−3 .

Answer 1

t² + d² = 5

d = t - 3

Подставим 2-е уравнение в 1-е

t² + (t - 3)² = 5

t² + t² - 6t + 9 = 5

2t² - 6t + 4 = 0

или

t² - 3t + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

t1 = (3 - 1)/2 = 1;     t2 = (3 + 1)/2 = 2;

d1 = 1 - 3 = -2;         d2 = 2 - 3 = - 1

Ответ: Две точки пересечения А(1; -2) и В(2; -1)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой. В данном случае у нас есть окружность с уравнением t^2 + d^2 = 5 и прямая с уравнением d = t - 3.

Для решения системы можно заменить переменную d в уравнении окружности на (t - 3) из уравнения прямой:

t^2 + (t - 3)^2 = 5

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичному виду:

t^2 + (t^2 - 6t + 9) = 5 2t^2 - 6t + 9 = 5 2t^2 - 6t + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Если мы найдем значения t, мы сможем найти соответствующие значения d из уравнения прямой.

Используем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0:

a = 2, b = -6, c = 4

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-6)^2 - 4 * 2 * 4 D = 36 - 32 D = 4

Теперь найдем значения t с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a) t = (6 ± √4) / (2 * 2) t = (6 ± 2) / 4

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (6 + 2) / 4 = 8 / 4 = 2
2. t = (6 - 2) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь найдем соответствующие значения d из уравнения прямой:

1. d = 2 - 3 = -1
2. d = 1 - 3 = -2

Таким образом, получаем две точки пересечения:

1. Точка (t, d) = (2, -1)
2. Точка (t, d) = (1, -2)

Это координаты точек пересечения окружности и прямой без выполнения детальных вычислений.