Question

Укажите все формулы сокращенного умножения и прикрепите к ним 5 примеров (к каждому).

Answer 1

Здравствуй.

1. (a+b)²=a²+2ab+b² - квадрат суммы

(5x+3)²=25x²+30x+9

(x+2)²=x²+4x+4

(2x+1)²=4x²+4x+1

(3x+10)²=9x²+60x+100

(4x+5)²=16x²+40x+25

2. (a-b)²=a²-2ab+b² - квадрат разности

(x-3)²=x²-6x+9

(3x-8)²=9x²-48x+64

(y-1)²=y²-2y+1

(2x-3)²=4x²-12x+9

(2-x)²=x²-4x+4

3. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - куб суммы

(3x+5)³=27x³+135x²+225x+125

(2z+1)³=8z³+12z²+6z+1

(x+8)³=x³+24x²+192x+512

(2y+3)³=8y³+36y²+54y+27

(5x+25)³=125x³+1875x²+9375x+15625

4. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - куб разности

(2x-4y)³=8x³-48x²y+96xy²-64y³

(3x-6)³=27x³-162x²+324x-216

(14x-6)³=2744x³-3528x²+1512x-216

(x-95)³=x³-285x²+27075x-857375

(19x-7)³=6859x³-7581x²+2793x-343

5. a²-b²=(a-b)(a+b) - разность квадратов

16²-84²=(16-84)(16+84)=-6800

95²-69²=(95-69)(95+69)=4264

121x²-25=(11x-5)(11x+5)

16x²-1089=(4x-33)(4x+33)

625-144x²=(25+12x)(25-12x)

6. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - сумма кубов

125+8x³=(5+2x)(25-10x+4x²)

4³+x³=(4+x)(16-4x+x²)

1000+27x³=(10+3x)(100-30x+9x²)

8x³+125y³=(2x+5y)(4x²-10xy+25y²)

343+125x³=(7+5x)(49-35x+25x²)

7. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - разность кубов

1-216x³=(1-6x)(1+6x+36x²)

27x³-343=(3x-7)(9x²+21x+49)

8y³-125x³=(2y-5x)(4y²+10xy+25x²)

125y³-x³=(5y-x)(25y²+5xy+x²)

64e³-27c³=(4e-3c)(16e²+12ec+9c²)

8. (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

(5x+4y+3z)²=25x²+16y²+9z²+40xy+30xz+24yz

(6j+4t+9e)²=36j²+16t²+81e²+48jt+108ej+72et

(3l+8j+3n)²=9l²+64j²+9n²+48jl+18ln+48jn

(3u+q+5w)²=9u²+q²+25w²+6qu+30uw+10qw

(s+4r+2k)²=s²+16r²+4k²+8rs+4ks+16kr

9.  (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(5k+2o)⁴=625k⁴+1000k³o+600k²o²+160ko³+16o⁴

(2v+5g)⁴=16v⁴+160gv³+600g²v²+1000g³v+625g⁴

(2x+5y)⁴=16x⁴+160x³y+600x²y²+1000xy³+625y⁴

(2t+3b)⁴=16t⁴+96bt³+216b²t²+216b³t+81b⁴

(x+2b)⁴=x⁴+8bx³+24b²x²+32b³x+16b⁴

10. (a-b)⁴ = a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴

(2x-6)⁴=16x⁴-192x³+864x²-1728x+1296

(x-3n)⁴=x⁴-12nx³+54x²n²-108n³x+81n⁴

(7c-3)⁴=2401c⁴-4116c³+2646c²-756c+81

(2s-4u)⁴=16s⁴-128s³u+384s²u²-512u³+256u⁴

(2o-5x)⁴=16o⁴-160o³x+600o²x²-1000ox³+625x⁴

11. a⁴-b⁴ = (a-b)(a+b)(a²+b²)

x⁴-625=(x-5)(x+5)(x²+25)

81z⁴-16=(3z-2)(3z+2)(9z²+4)

4096e⁴-81x⁴=(8e-3x)(8e+3x)(64e²+9x²)

625c⁴-16=(5c-2)(5c+2)(25c²+4)

256v⁴-g⁴=(4v-g)(4v+g)(16v²+g²)

Удачи в учёбе.

Answer 2

Сокращенное умножение (или операция умножения без использования знака умножения "*") можно применять в математике, алгебре и программировании для более компактной записи выражений. Вот некоторые формулы сокращенного умножения и примеры их использования:

1. Умножение множителей с цифрами: Формула: ab = a * b Пример: 3 * 4 = 12

2. Квадрат числа: Формула: a^2 = a * a Пример: 5^2 = 5 * 5 = 25

3. Куб числа: Формула: a^3 = a * a * a Пример: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8

4. Распределительное свойство умножения: Формула: a(b + c) = ab + ac Пример: 2(3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14

5. Умножение переменных с одинаковой основой: Формула: a^n * a^m = a^(n + m) Пример: 2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128

6. Умножение числа на 0: Формула: a * 0 = 0 Пример: 7 * 0 = 0

7. Произведение двух отрицательных чисел: Формула: (-a) * (-b) = ab Пример: (-3) * (-2) = 6

8. Умножение дробей: Формула: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d) Пример: (2/3) * (4/5) = (2 * 4) / (3 * 5) = 8 / 15

9. Умножение числа на степень 10: Формула: a * 10^n = a с n нулями справа Пример: 6 * 10^3 = 6000

10. Умножение числа на десятичную дробь с 1 в числителе: Формула: a * 0.1^n = a с n нулями и 1 справа Пример: 5 * 0.1^2 = 0.05

Заметьте, что в некоторых случаях сокращенное умножение может быть более удобным и лаконичным способом записи выражений, чем использование знака умножения "*".