Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину увеличить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Пусть а - длина прямоугольника, b- ширина прямоугольника

P(прямоугольника)=2(a+b)

Так как по условию Р=20, то

2(a+b)=40

a+b=20

S=ab

Новый прямоугольник

(a+12) - длина

(b-4)- ширина

S_(нового)=(a+12)(b-4)

По условию площадь прямоугольника увеличится на 16 см в квадрате.

(a+12)(b-4) > ab на 16

Составляем уравнение

(a+12)(b-4)-16=ab

ab+12b-4a-48-16=ab

12b-4a-64=0

3b-a=16

Так как a+b=20, то  a=20-b

3b-(20-b)=16

4b=36

b=9

a=20-b=20-9=11

S=ab=9·11=99

О т в е т. 99

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника равен 40 см: 2a + 2b = 40 (уравнение 1)

2. Если длину увеличить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см в квадрате: (a + 12)(b - 4) = ab + 16 (уравнение 2)

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Перепишем уравнение 1 в виде "a = 20 - b".

2. Подставим это выражение для "a" в уравнение 2: (20 - b + 12)(b - 4) = (20 - b)b + 16

3. Раскроем скобки: (32 - b)(b - 4) = 20b - b^2 + 16

4. Распишем левую часть: 32b - 4b - 32b + 4 = 20b - b^2 + 16

5. Упростим уравнение: -4b + 4 = 20b - b^2 + 16

6. Переносим все в одну часть уравнения: b^2 + 24b - 20 = 0

7. Решим квадратное уравнение: b = (-24 ± √(24^2 - 4 * 1 * (-20))) / 2 b = (-24 ± √(576 + 80)) / 2 b = (-24 ± √656) / 2 b = (-24 ± 25.61) / 2

   Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение: b = (1.61) / 2 b ≈ 0.805

8. Теперь найдем длину "a" с помощью уравнения 1: a = 20 - b a = 20 - 0.805 a ≈ 19.195

Таким образом, длина прямоугольника "a" ≈ 19.195 см, а ширина "b" ≈ 0.805 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника "S" = a * b: S ≈ 19.195 * 0.805 ≈ 15.472 см².

Ответ: площадь прямоугольника ≈ 15.472 квадратных сантиметра.