Question

Найти tgx, если cosx = 3/5, а ctg < 0.

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся определения тригонометрических функций и связи между ними.

Известно, что:

1. cos(x) = 3/5
2. ctg(x) < 0

Для начала, определим tg(x) используя соотношение между тангенсом и котангенсом:

tg(x) = 1 / ctg(x)

Теперь нужно найти ctg(x) используя известное значение cos(x). Мы знаем, что:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Используя это соотношение, найдем sin(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin^2(x) = 1 - (3/5)^2 sin^2(x) = 1 - 9/25 sin^2(x) = 16/25 sin(x) = sqrt(16/25) sin(x) = 4/5

Теперь найдем ctg(x):

ctg(x) = cos(x) / sin(x) ctg(x) = (3/5) / (4/5) ctg(x) = 3/4

Мы знаем, что ctg(x) < 0, значит tg(x) = 1 / ctg(x) будет отрицательным:

tg(x) = 1 / ctg(x) tg(x) = 1 / (3/4) tg(x) = 4/3

Итак, tg(x) = 4/3.