Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90градусов, синус угла А=21/29, а сторона АС=40см. Найдите стороны АВ, СВ.

Answer 1

Решение:  

sin А=21/29

cos A = √ (1 – sin^2 А) = √ (1 – (21/29)^2 ) = 20/29

tg A = sinA / cosA = (21/29) / (20/29) = 21/20

AB = AC/cosA = 40/(20/29)= 58 см

СВ = AC*tgA = 40*21/20 = 42 см

Ответ: АВ= 58 см, СВ= 42 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и синусами произвольного треугольника:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие им углы, а sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы этих углов.

Для треугольника АВС у нас известно, что угол С = 90 градусов, синус угла А = 21/29 и сторона АС = 40 см.

1. Найдем сторону ВС: Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника верно: AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как угол С = 90 градусов, то сторона АС - это гипотенуза, и поэтому AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим известные значения и решим уравнение: 40^2 = AB^2 + BC^2 1600 = AB^2 + BC^2

2. Теперь, найдем синус угла В: Мы знаем, что sin(A) = 21/29. Используем определение синуса угла: sin(A) = противолежащая сторона (BC) / гипотенуза (AC)

sin(A) = BC / AC BC = sin(A) * AC BC = (21/29) * 40 BC ≈ 28.9655 см

Таким образом, сторона ВС ≈ 28.97 см.

3. Теперь, чтобы найти сторону АВ, подставим найденное значение BC в уравнение, полученное из теоремы Пифагора: 1600 = AB^2 + (28.97)^2

AB^2 = 1600 - (28.97)^2 AB^2 = 1600 - 837.7869 AB^2 ≈ 762.2131

AB ≈ √762.2131 AB ≈ 27.59 см

Таким образом, сторона АВ ≈ 27.59 см.

Итак, стороны треугольника АВС равны: AB ≈ 27.59 см, BC ≈ 28.97 см, AC = 40 см.