Question

Дана функция y=f(x) , где f(x)=1/x . Найди значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+6)=6f(x+8) (Если есть необходимость, ответ округли до сотых). Ответ: x=

Answer 1

Уравнение

$\frac{1}{x+6} =\frac{6}{x+8}\\x+8=6x+36\\5x=-28\\x=-5,6$

Answer 2

Для решения уравнения f(x + 6) = 6f(x + 8), подставим выражение для функции f(x):

f(x + 6) = 1 / (x + 6) 6f(x + 8) = 6 * (1 / (x + 8)) = 6 / (x + 8)

Теперь приравняем оба выражения и решим уравнение:

1 / (x + 6) = 6 / (x + 8)

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны уравнения на (x + 6)(x + 8):

(x + 6)(x + 8) * (1 / (x + 6)) = (x + 6)(x + 8) * (6 / (x + 8))

После сокращения знаменателей получим:

x + 8 = 6(x + 6)

Раскроем скобки:

x + 8 = 6x + 36

Перенесем все члены с x на одну сторону:

6x - x = 36 - 8

5x = 28

x = 28 / 5

x ≈ 5.6

Таким образом, значение аргумента x, при котором выполняется равенство, округленное до сотых, равно x ≈ 5.6.