Question

Найдите значение тригонометрических функций угла а если известно что: tgа = -√3/3 и π/2

Answer 1

$\frac{\pi }{2}$

Значит : Sinα > 0 ; Cosα < 0 ; Ctgα < 0

$tg\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{3}\\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{3} }=-\sqrt{3}\\\\1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{1}{\frac{4}{3} }=\frac{3}{4}\\\\Cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-\frac{3}{4} }=\sqrt{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}$

Answer 2

tga = -√3/3 и п/2 < a < п

Воспользуемся определением тригонометрических функций острого угла.

По условию tgα = -√3/3 = -1/√3, отсюда |tgα| =1/√3. Противолежащий катет равен 1, прилежащий - равен √3, гипотенуза - равна √(1+3)=√4=2.

Отсюда, с учётом того, что п/2 < a < п, имеем: sinα = 1/2, cosα = - √3/2, ctgα = - √3

Answer 3

Для нахождения значений тригонометрических функций угла а, нам понадобится знать значение одной из тригонометрических функций (например, тангенса) и квадрант, в котором находится угол. В данном случае, у нас есть значение тангенса угла и информация, что угол находится во втором квадранте (π/2).

Первым шагом найдем значение синуса и косинуса угла а:

Мы знаем, что tg(а) = -√3/3

Известно, что tg(а) = sin(а)/cos(а)

Значит, sin(а) = tg(а) * cos(а)

Мы также знаем, что (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1 (тригонометрическая теорема Пифагора)

Подставим значение sin(а) в уравнение:

(tg(а))^2 * (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1

((-√3/3))^2 * (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1

(3/9) * (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1

(1/3) * (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1

Теперь, чтобы найти значение cos(а), нужно решить это уравнение. Мы знаем, что угол находится во втором квадранте, что означает, что cos(а) < 0.

(1/3) * (cos(а))^2 + (sin(а))^2 = 1

(1/3) * (cos(а))^2 + (-√3/3)^2 = 1

(1/3) * (cos(а))^2 + 3/9 = 1

(1/3) * (cos(а))^2 = 1 - 3/9

(1/3) * (cos(а))^2 = 6/9

(cos(а))^2 = (6/9) * 3

(cos(а))^2 = 2

cos(а) = √2 (здесь берется отрицательный корень, так как угол находится во втором квадранте)

Теперь, когда у нас есть значение cos(а), мы можем найти sin(а):

sin(а) = tg(а) * cos(а)

sin(а) = (-√3/3) * √2

sin(а) = -√6/3

Таким образом, значения тригонометрических функций угла а во втором квадранте равны:

sin(а) = -√6/3 cos(а) = -√2 tg(а) = -√3/3