Question

Даю кучу баллов! Найти функцию, обратную к данной, если она существует, и указать ее область определения: y=(x^2)-1

Answer 1

Тут просто не скажешь. Три Ответа и все правильные.

1. Не существует.

2. Существует, но двузначная

$y=1\pm \sqrt{x+1}$

3. Существуют две

$y_{1,2}=1\pm \sqrt{1+x}$

В случает 2 и 3 область определения от -1, включая, до бесконечности.

Answer 2

Для того чтобы найти функцию, обратную к данной функции y = x^2 - 1, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. После этого определим область определения обратной функции.

1. Меняем местами переменные: x = y^2 - 1

2. Решим уравнение относительно y: y^2 = x + 1 y = ±√(x + 1)

Заметим, что у нас получилось два значения для y: положительное и отрицательное. Таким образом, функция обратная к y = x^2 - 1 будет состоять из двух частей.

Обратная функция: y = √(x + 1) и y = -√(x + 1)

Область определения обратной функции будет ограничена значением аргумента в исходной функции (y = x^2 - 1), чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Таким образом, область определения обратной функции будет x ≥ -1.