Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x² и y=o

Answer 1

у = y = 6x-x²;

у = 0

S = ?

Решение

y = 6x-x²  - парабола с ветвями, обращенными вниз, у = 0 - прямая, проходящая по оси абсцисс.

6х - х² = 0;  х(х-6) = 0 ; х₁ = 0 и х₂= 6 ---- точки пересечения параболы у = 6=х² с прямой у = 0

    Площадь фигуры, ограниченной линиями заданных функций,находится с помощью определенного интеграла, пределы интегрирования 0 и 6

$\displaystyle \int\limits^6_0 {(6x-x^{2} )} \, dx=(3x^{2} -\frac{x^{3} }{3})|_{o} ^{6} =3*6^{2}-\frac{6^{3} }{3} -3*0^{2}+\frac{0^{3} }{3}=\\ 3*36-\frac{216}{3}=108-72=36$

Ответ:  36

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x - x² и y = 0, нужно определить, где эти две функции пересекаются. Пересечение этих функций даст границы фигуры, а затем можно будет найти площадь этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения:

1. Поставим y равным 0 в уравнении y = 6x - x²: 0 = 6x - x²

2. Перепишем уравнение в квадратном виде: x² - 6x = 0

3. Решим уравнение: x(x - 6) = 0

Таким образом, имеем две точки пересечения: x = 0 и x = 6.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x обратно в одно из исходных уравнений. Для уравнения y = 6x - x²:

Для x = 0: y = 6(0) - (0)² = 0

Для x = 6: y = 6(6) - (6)² = 36 - 36 = 0

Таким образом, получили две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).

Теперь мы знаем границы фигуры, которая ограничена линиями y = 6x - x² и y = 0. Это две точки: (0, 0) и (6, 0). Фигура представляет собой треугольник с основанием длиной 6 единиц и высотой 0 единиц.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2.

В данном случае, площадь = (6 * 0) / 2 = 0.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = 6x - x² и y = 0 равна 0.