Question

НОД (48: 120:75) НОК(150:60:18) Решить уравнение |x-2|=5 Найти область определения y=корень x+7 - 12 деленное на корень 5-х

Answer 1

Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

75 = 3 · 5 · 5

Общие множители чисел: 3

НОД (48; 120; 75) = 3


Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

150 = 2 · 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

18 = 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (150; 60; 18) = 2 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 = 900

$|x - 2| = 5 = > \\ = > x - 2 = 5 \\ x - 2 = - 5 = > \\ = > x = - 3 \\ x = 7$

$y = x + 7 - \frac{12}{ \sqrt{5 - x} } \\ 5 - x > 0 \\ x < 5$

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. НОД (48, 120, 75) - Наибольший общий делитель: Для нахождения НОДа, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Найдем НОД(48, 120) и затем найденный результат найдем НОДом с числом 75.

НОД(48, 120): 120 = 2 * 48 + 24 48 = 2 * 24 + 0

НОД(48, 120) = 24

Теперь найдем НОД(24, 75): 75 = 3 * 24 + 3 24 = 8 * 3 + 0

НОД(24, 75) = 3

Итак, НОД(48, 120, 75) = 3.

2. НОК (150, 60, 18) - Наименьшее общее кратное: Для нахождения НОКа, можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b). Найдем НОК(150, 60) и затем найденный результат найдем НОКом с числом 18.

НОК(150, 60): НОК(150, 60) = |150 * 60| / НОД(150, 60) = 9000 / 30 = 300

Теперь найдем НОК(300, 18): НОК(300, 18) = |300 * 18| / НОД(300, 18) = 5400 / 6 = 900

Итак, НОК(150, 60, 18) = 900.

3. Решение уравнения |x - 2| = 5: Для решения модульного уравнения, разберем два случая:

a) x - 2 = 5: x = 5 + 2 x = 7

b) x - 2 = -5: x = -5 + 2 x = -3

Итак, уравнение |x - 2| = 5 имеет два решения: x = 7 и x = -3.

4. Найдем область определения функции y = sqrt(x + 7) - 12 / sqrt(5 - x): Для определения области определения, необходимо избегать деления на ноль и взятия квадратного корня из отрицательных чисел.

1. Избегаем деления на ноль: Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому исключим значения x, при которых 5 - x = 0. 5 - x = 0 x = 5

2. Избегаем извлечения корня из отрицательных чисел: Для этого необходимо, чтобы выражение под корнем (x + 7) было неотрицательным: x + 7 ≥ 0 x ≥ -7

Итак, область определения функции y = sqrt(x + 7) - 12 / sqrt(5 - x) будет: x ∈ (-∞, -7] ∪ (-7, 5).

Если остались какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!