Question

Розв'язати нерівність (х-5)/(х+5)<х

Answer 1

Ответ:x>-5

Пошаговое объяснение:

(X-5):(x+5)<x

(X-5):(x+5)<x

X-5/x+5<x

X-5/x+5-x<o

X-5-x(x+5)/x+5<0

X-5-x^2-5x/x+5<0

- 4x-5x^2/x+5<0

{+4x-5x^2<0

{X+5>0

{-4x-5-x^2>0

{X+5<0

{X€R

{X>-5

{X€¢

{X<-5

X€{-5,+знак бесконечности}

X€¢

X€{-5,+znak bes...}

X€{-5,+znak bes...}

X>-5

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану нерівність, спробуймо спростити її спочатку:

(х - 5) / (х + 5) < х

Спростимо нерівність, помноживши обидві сторони на (х + 5) для того, щоб позбавитися від знаменника:

(х - 5) < х * (х + 5)

Розкриємо дужки:

х - 5 < х^2 + 5х

Тепер перенесемо все в одну частину нерівності, щоб отримати квадратичне рівняння:

х^2 + 5х - х + 5 - 5 < 0

х^2 + 4х < 0

Тепер спростимо рівняння до канонічної форми, де один з членів дорівнює нулю:

х (х + 4) < 0

Тепер розв'яжемо це нерівність розділовою точкою:

1. х < 0
2. х + 4 > 0 (якщо х + 4 менше за нуль, то знак нерівності поміняється)

Отже, два можливих інтервали, що задовольняють нерівність, це:

1. х < 0
2. х > -4

Таким чином, розв'язком нерівності є об'єднання цих двох інтервалів:

х ∈ (-∞, -4) U (0, +∞)