Question

Помогите решить Функция y=f(x) определена на множестве действительных чисел и является нечетной и периодической с периодом T=10. Найти значение выражения f(-4)+2f(8), если f(4)=3 и f(-2)= -1.5.Спасибо

Answer 1

$f(-4)=-f(4)=-3\\f(8)=f(-2+10)=-1,5.$

Использована нечетность и периодичность.

$f(-4)+2f(8)=-3-3=-6.$

Answer 2

Для решения этой задачи важно использовать два свойства функции: нечетность и периодичность.

1. Нечетность функции: Функция f(x) является нечетной, если для любого x выполнено f(-x) = -f(x).

2. Периодичность функции: Функция f(x) является периодической с периодом T, если для любого x выполнено f(x + T) = f(x).

Для начала, найдем значение функции f(8):

f(8) = f(4 + 4) = f(4) = 3

Теперь, найдем значение функции f(-4) с помощью свойства нечетности:

f(-4) = -f(4) = -3

Теперь, вычислим выражение f(-4) + 2f(8):

f(-4) + 2f(8) = (-3) + 2 * 3 = -3 + 6 = 3

Таким образом, значение выражения f(-4) + 2f(8) равно 3.