Question

При каких значениях переменной дробь x²-25/x(x+5)

Answer 1

(х-5)*(х+5)/x(x+5)= х-5/х = 0   при х =5

х≠0 и х≠-5  т.к. в знаменателе получается 0

при х=5  дробь равна 0

Answer 2

Для каких значений переменной дробь $\frac{x^2 - 25}{x(x + 5)}$ неопределена или неправильна?

Для выяснения этого, давайте рассмотрим два случая, когда дробь может быть неопределена или неправильна:

1. Знаменатель равен нулю: $x(x + 5) = 0$

2. Знаменатель равен нулю и числитель равен нулю: $x^2 - 25 = 0$

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. Решение уравнения $x(x + 5) = 0$ даст нам значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $x(x + 5) = 0$ $x = 0$ или $x + 5 = 0$ $x = 0$ или $x = -5$

Таким образом, дробь $\frac{x^2 - 25}{x(x + 5)}$ будет неопределена при $x = 0$ и $x = -5$.

2. Решение уравнения $x^2 - 25 = 0$ даст нам значения $x$, при которых числитель равен нулю: $x^2 - 25 = 0$ $(x - 5)(x + 5) = 0$ $x - 5 = 0$ или $x + 5 = 0$ $x = 5$ или $x = -5$

Таким образом, дробь $\frac{x^2 - 25}{x(x + 5)}$ также будет неопределена, когда числитель равен нулю, то есть при $x = 5$ и $x = -5$.

Итак, значения переменной $x$, при которых дробь $\frac{x^2 - 25}{x(x + 5)}$ неопределена или неправильна, составляют множество: $\{ -5, 0, 5 \}$. Вне этих значений дробь определена и верно определена.