Question

Помогите с заданием, с решением пожалуйста): Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 33 больше удвоенного меньшего из них. найдите эти числа

Answer 1

Пусть первое число = x, тогда второе равно x + 1, так как числа последовательные.

Сумма квадратов этих чисел: x² + (x+1)² = x² + x² + 2x + 1 = 2x² + 2x +1.

Удвоенное меньшее из этих чисел = 2x.

2x + 33 = 2x² + 2x + 1;  

33 = 2x² + 2x + 1 - 2x;

32 = 2x² ;

x² = 16; x = 4 (первое натуральное число)

4 + 1 = 5 (второе натуральное число)

проверка:

4² + 5² = 16 + 25 = 41

41 - 2*4 = 41 - 8 = 33

Ответ: числа 4 и 5.

Answer 2

Давайте предположим, что первое из двух последовательных натуральных чисел равно Х, тогда следующее число будет (Х + 1).

Согласно условию задачи, сумма квадратов этих чисел на 33 больше удвоенного меньшего из них:

Х^2 + (Х + 1)^2 = 2Х + 33

Теперь решим уравнение:

Х^2 + (Х^2 + 2Х + 1) = 2Х + 33 2Х^2 + 2Х + 1 = 2Х + 33 2Х^2 + 2Х - 2Х - 32 = 0 2Х^2 - 32 = 0

Теперь делим на 2:

Х^2 - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Х^2 = 16

Чтобы найти значение Х, извлекаем квадратный корень:

Х = ±√16 Х = ±4

Таким образом, получаем два значения для Х: 4 и -4. Отбрасываем отрицательное значение, так как натуральные числа не могут быть отрицательными.

Первое число (Х) равно 4, а следующее число (Х + 1) равно 5.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, это 4 и 5.