Question

Найдите все значения переменной, при которых двучлен 3x-x² принимает неотрицательные значения

Answer 1

3х-x^2>=0,  x^2-3x<=0,  x(x-3)<=0,  на числовой прямой отмечаем точки  0 и 3,  знаки  +  -  +,   ответ  [0;3]

Answer 2

Для найти все значения переменной x, при которых двучлен 3x - x² принимает неотрицательные значения, нужно найти интервалы, где функция 3x - x² больше или равна нулю.

Для этого можно выполнить следующие шаги:

1. Решить неравенство 3x - x² ≥ 0.
2. Факторизовать левую часть уравнения, если это возможно.
3. Найти интервалы, на которых 3x - x² ≥ 0.

Давайте выполним эти шаги:

1. Решим неравенство 3x - x² ≥ 0.

   Начнем с переписывания неравенства в виде квадратного уравнения:

   x² - 3x ≤ 0

2. Факторизуем левую часть уравнения:

   x(x - 3) ≤ 0

3. Найдем интервалы, на которых выполняется неравенство.

   Для этого построим таблицу знаков, определяя знак выражения x(x - 3) на разных интервалах числовой прямой:

   Интервал	x(x - 3)
   x < 0	(-)(-)
   0 < x < 3	(-)(+)
   x > 3	(+)(+)

   Где (-) обозначает отрицательное значение выражения, (+) - положительное.

   Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (0, 3] и [3, +∞).

Таким образом, значения переменной x, при которых двучлен 3x - x² принимает неотрицательные значения, это интервалы (0, 3] и [3, +∞).