Question

Найдите несократимую дробь, которая не меняет своего значения от прибавления к её числителю 1414, а к знаменателю 1818. Чему равна сумма числителя и знаменателя этой несократимой дроби?

Answer 1

14/18 если сокрратим на два то 7/8 а сумма 16

Answer 2

Пусть несократимая дробь имеет вид: x/y

Условие "не меняет своего значения от прибавления к её числителю 1414" можно записать как:

x + 1414 = x/y

Условие "к знаменателю 1818" можно записать как:

y + 1818 = x/y

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, приведем её к общему знаменателю и сложим:

(y * (x + 1414)) + (y * 1818) = x

Упростим:

xy + 1414y + 1818y = x

Теперь выразим x через y:

xy - x = 1414y + 1818y

x(y - 1) = 3232y

x = 3232y / (y - 1)

Таким образом, несократимая дробь равна 3232y / (y - 1), где y - это знаменатель.

Чтобы найти значение y, приравняем числитель и знаменатель:

3232y = y - 1

Перенесем все y на одну сторону:

3232y - y = -1

Упростим:

3231y = -1

y = -1 / 3231

Так как мы ищем несократимую дробь, числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. В данном случае, -1 является простым числом, и поэтому исходная дробь -1/3231 уже несократимая.

Сумма числителя и знаменателя равна:

-1 + 3231 = 3230