Question

Разложить на множители: a) 1/9*x^4+x^2y^2+9y^4 б) x^4-5x^2+4

Answer 1

а)$\frac{1}{9}x^4+x^2y^2+9y^4= (\frac{1}{3}x^2+3y^2)^2-x^2y^2=(\frac{1}{3}x^2+3y^2-xy)(\frac{1}{3}x^2+3y^2+xy)$

б)$x^4-5x^2+4=(x^4-4x^2+4)-x^2=(x^2-2)^2-x^2=(x^2-2-x)(x^2-2+x)=(x+1)(x-2)(x-1)(x+2)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 1/9x^4 + x^2y^2 + 9y^4

Для начала, данное выражение уже является суммой кубов:

(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Таким образом, можно применить эту формулу, чтобы разложить выражение:

1/9x^4 + x^2y^2 + 9y^4 = (1/9x^4) + (y^2)^2 + (3y^2)^2 = (1/9x^4) + (y^2 + 3y^2)(y^2 - 3y^2) = (1/9x^4) + (4y^2)(-2y^2) = (1/9x^4 - 8y^4).

Таким образом, выражение разложилось на множители: 1/9*x^4 - 8y^4.

б) x^4 - 5x^2 + 4

Данное выражение является квадратным триномом и может быть разложено на множители, если оно имеет квадратный вид:

(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f).

Чтобы разложить на множители, нам нужно найти такие коэффициенты a, b, c, d, e и f, чтобы произведение (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) дало исходное выражение x^4 - 5x^2 + 4.

Мы заметим, что данное выражение может быть представлено как (x^2)^2 - 5(x^2) + 4. Теперь давайте представим его в виде разности квадратов:

x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2)^2 - 2x^22 + 2^2 = (x^2 - 2)^2.

Таким образом, данное выражение разложилось на множители: (x^2 - 2)^2.