Question

Если пятый член арифметической прогрессии равен 86, а 17-й 104, найдите сумму первых 10 членов прогрессии

Answer 1

a5=86,   a17=104

$\left \{ {{a1+4d=86} \atop {a1+16d=104}} \right.$

$a1=86-4d\\86-4d+16d=104\\12d=18\\d=3/2=1.5$

$a1=86-4*3/2=86-6=80\\S10=\frac{2a1+9d}{2}*10=\frac{2*80+9*3/2}{2}*10=(40+ 13.5)*5=267.5$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁) и разность (d) этой прогрессии.

Для начала, найдем разность прогрессии (d):

d = (aₙ - a₁) / (n - 1)

где aₙ - значение n-го члена прогрессии, a₁ - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть значения пятого и семнадцатого членов:

a₅ = 86 a₁₇ = 104

Также нам дан номер последнего члена (n = 17) и номер первого члена (m = 5). Тогда разность (d) может быть найдена следующим образом:

d = (a₁₇ - a₅) / (17 - 5) d = (104 - 86) / 12 d = 18 / 12 d = 1.5

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии (a₁), используем формулу:

a₁ = aₙ - (n - 1) * d a₁ = 86 - (5 - 1) * 1.5 a₁ = 86 - 4 * 1.5 a₁ = 86 - 6 a₁ = 80

Теперь, когда у нас есть первый член (a₁) и разность (d) прогрессии, мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии (S₉₋₁):

S₉₋₁ = (n / 2) * (a₁ + aₙ) S₉₋₁ = (10 / 2) * (80 + (80 + (10 - 1) * 1.5)) S₉₋₁ = 5 * (80 + (80 + 9 * 1.5)) S₉₋₁ = 5 * (80 + (80 + 13.5)) S₉₋₁ = 5 * (80 + 93.5) S₉₋₁ = 5 * 173.5 S₉₋₁ = 867.5

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 867.5.