Question

Помогите пожалуйста найти производную X/1+x^2

Answer 1

производная частного находится по формуле: (f/u)'=(f'u-fu')/u²

x/(x+1)²=(1·(x+1)² - x·2(x+1)/(x+1)⁴=(x²+2x+1-2x-2x²)/(1+x)⁴=(1-x²)/(1+x)⁴=(1-x)/(1+x)³

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x / (1 + x^2), вам потребуется использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем производную (1 + x^2) по переменной x: d/dx(1 + x^2) = 2x

2. Теперь используем правило дифференцирования частного: d/dx(x / (1 + x^2)) = (1 * (1 + x^2) - x * 2x) / (1 + x^2)^2

3. Упростим выражение: d/dx(x / (1 + x^2)) = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2

4. Далее упростим числитель: d/dx(x / (1 + x^2)) = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Таким образом, производная функции f(x) = x / (1 + x^2) равна (1 - x^2) / (1 + x^2)^2.