Question

34б.Помогите очень прошу!!!!!!!!!Очень нужно и срочно!!!!!!!!!Розвяжіть рівнянн:1)=ctgx+3 2)2tg²x+4cos²x=7

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте начнем с первого уравнения:

1. ctg(x) + 3 = 0

Для начала, перенесем 3 на другую сторону уравнения:

ctg(x) = -3

Теперь возьмем тангенс обеих сторон уравнения:

tg(x) = -1/3

И, наконец, найдем значение угла x:

x = arctg(-1/3)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. 2tg²(x) + 4cos²(x) = 7

Для начала, выразим tg²(x) через sin²(x) и cos²(x) (используя тригонометрические тождества):

tg²(x) = sin²(x) / cos²(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2(sin²(x) / cos²(x)) + 4cos²(x) = 7

Умножим обе части уравнения на cos²(x), чтобы избавиться от знаменателя:

2sin²(x) + 4cos⁴(x) = 7cos²(x)

Теперь заменим sin²(x) на 1 - cos²(x) (с использованием тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1):

2(1 - cos²(x)) + 4cos⁴(x) = 7cos²(x)

Распишем скобки:

2 - 2cos²(x) + 4cos⁴(x) = 7cos²(x)

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

4cos⁴(x) - 9cos²(x) + 2 = 0

Теперь это уравнение выглядит как квадратное относительно cos²(x). Пусть z = cos²(x), тогда:

4z² - 9z + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

z = (9 ± √(9² - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4)

z = (9 ± √(81 - 32)) / 8

z = (9 ± √49) / 8

z₁ = (9 + 7) / 8 = 16 / 8 = 2

z₂ = (9 - 7) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь вернемся к cos²(x):

cos²(x) = 2 или cos²(x) = 1/4

Найдем значения cos(x) для каждого случая:

1. cos²(x) = 2

Такое уравнение не имеет решений, так как косинус квадратного угла не может быть больше 1.

2. cos²(x) = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/4) = ±1/2

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = arccos(1/2) ≈ 60° x₂ = arccos(-1/2) ≈ 120°

Итак, решения уравнения 2tg²(x) + 4cos²(x) = 7 это x = 60° и x = 120°.